Литературата по математически – Фрактали
28 Април 2016
Литературата е интригуваща игрална площадка за математиците. Представям ви първа част от куриозните допирни точки на литературата и математиката!
Потокът на мисълта – фрактал?
Физици от Института по ядрена физика към Полската академия на науките се забавляват с изследване на фракталността в творчеството на именити писатели. Анализът обхваща 113 произведения, всяко с дължина поне 5 000 изречения, и с представители на седем различни езика и почти всички литературни жанрове. Сред избраните автори са Балзак, Дикенс, Кортасар, Достоевски, Дюма, Шекспир, Сенкевич, Юго, Толкин…
Текстовете се превръщат в серии от цифри според броя на думите във всяко изречение. След това се търсят зависимости, започвайки от най-простата – линейна, или монофрактал. Тоест при избрано изречение, Х пъти по-дълго от други изречения, дали тази пропорция се запазва, ако си изберем различно изречение и отново направим сравнение? Това е самоподобието на фракталите, също както части от снежинка повтарят формата на цялата снежинка. Приближения на фрактали се срещат често в природата при структурата на растенията, облаците, човешките бронхи…
Фракталната снежинка на Кох, Wikimedia Commons
Броколи, Jon Sullivan via Wikimedia Commons
Ето че ги има и в литературата ни. И то дори и в по-сложния си вид: мултифрактали, или фрактали, съставени от фрактали. Понеже може би ви се завива свят, достатъчно е да знаете, че те са нелинейни по природа математически системи с доста комплексно устройство. Звучи твърде абстрактно, но е свързано с реални неща като парадокса на бреговите линии, нерешените проблеми във физиката на турбулентността, магнитното поле на Слънцето и… човешката походка. Но да се върнем към книгите.
Резултати от проучването. Оцветените в червено номера бележат произведения, спадащи към жанра “поток на съзнанието”. По вертикалната ос имаме ширината на мултифракталния спектър, тоест – по-близко до единица значи по-фрактална структура на текста. Хоризонталната ос измерва доколко постоянна е зависимостта. Иначе казано, висока стойност на H означава по-голяма вероятност дълго изречение да следва дълго и след късо изречение отново да има късо. При H = 0.5 няма такава тенденция. (Източник: IFJ PAN)
Накратко – изводът, до който достигат полските физици, е че всички творби показват някакво ниво на самоподобие, но най-изпъкващи са дузина произведения с чиста мултифрактална структура, и почти всички те са представители на жанра “поток на съзнанието” (или “вътрешен монолог”). Изключение прави Библията.
Абсолютен шампион по фракталност се оказва “Бдение над Финеган” (Finnegans Wake) на Джеймс Джойс. Това е неговият последен роман, писан в продължение на 17 години, и признат като една от най-трудните за четене книги. Резултатите от анализа на текста показват, че той е почти неразличим от идеален, чисто математически мултифрактал.
Не е ясно дали книгите от типа “поток на съзнанието” наистина разкриват някакъв по-дълбок аспект на нашия разсъдък, или са просто плод на въображението на авторите (или пък на тяхната лудост, самоцелен стремеж към авангардното и опити за някакво “изродено” изкуство). Все пак, щом фракталите са толкова често срещани на всички нива в природата, интересно е да се запитаме дали могат да бъдат открити в мислите ни и дали знанията ни за тези (и други) математически обекти биха помогнали да разберем по-добре самите себе си.
Сравнение между различни романи за наличие на каскадна структура – в отделни участъци, изреченията едно след друго стават все по-дълги. (Източник: IFJ PAN)
Материалът е подготвен благодарение на статия от: IFJ PAN Press Office
Очаквайте следващата част! В нея ще си говорим за Алиса в страната на чудесата и формите на историите.
